QEBEB DEE RELATIV-ABEL'SCHEN ZAHLKORPEE. 7 



i)i it. du it associrt mit 1 +i 



ist. 



Bedeuten nun x t —sn u. .',' = .su v zwei beliebige Grösse der Reihe 

 (5), welche jedoch nicht der Gleichung x 1 —±x i ' genügen, so sind 

 £ a =sn(w+tj), x',=sn(u — v) auch Wurzeln der Gleichung (4) und ./_. 

 =i=± •>'•> • l^ s folgt daher aus der Identität ((!) dass 



(x l — Xi) (Xi + Xi) {x., — x.,') associrt mit (1 + &) 8 x* 



ist; vertauscht man r mit— v, was offenbar erlaubt ist, so folgt hieraus 

 dass 



(xi + x{) {xi — x{) (x-t + Xi) associrt mit (1 + if x* 



ist, woraus dann folgt : 



x.,+ x-î associrt mit Xv — x.,'. 



Dies gilt aber offenbar für jede zwei Wurzeln .r, x\ die der Gleichung 

 x=±x' nicht genügen. 

 Es ist daher 



(x l — Xif (x.i—x.j) ass. mit (1 + /)°' X* ; 



ersetzt man hierin it, v resp. durch u + c, u—v, so erhält man 



(x-,—xJy (x^—x-i) ass. mit (1 + if x^ 



Fährt man aber in dieser Weise fort, so gelangt man schliesslich zu : 



(x h —x h 'f {x x —x{) ass. mit (1+if x{' 



Aus dieser Kette von Beziehungen schliesst man, dass 



Xi—x-f ass. mit (1 + x x 



ist. 



Mit Hülfe der Gleichungen 



~ 2 sn u. cn u. dn u 



sn 2 n= 



l+(sn u) 1 



