8 ART. 5.— T. TAKAGI: 



sn (— 1 +2i)u = su i(.— '— -i '— 



(-l + 2i)(swM)*+l 



oder 



sn u—sji (—1 + 2?') u _ 2i (sn u*+ 1) 



sra ( — 1 + 2*) m sra ?^ 4 + ( — 1 -}- 2i) 



schliefst man sodann für /M=t= — 1 + 2i, d.h. w>5, dass 



g- 4 -l + 2r 

 4 



eine Einheit ist, wenn x eine beliebige der Wurzeln der Gleichung 

 (4) bedeutet. 



Die Discriminante der Gleichung für x 4 , </'n(x i ) = o ls ^ aDer > w * e 

 unmittelbar aus (7) folgt, 



+ 4*ur-iyr-i M== m-l 



~ l 4 



Die Discriminante der Zahl in dem durch x 4 definirten 



4 

 Körper ist daher 



Hieraus folgt, dass die Relativdiscri minante des Körpers k(x 4 ) in 

 Bezug auf k(i) =/* M-1 also relativ prim zu \ + i ist. 



Um die Relativdiscriminante des Körpers k(a?) in Bezug auf 

 k(x 4 ) zu bestimmen, betrachten wir die Zahl 



i+(sn ur 



cn it. (hi 



indem wir mit sn u eine Wurzel der Teilungsgleichung (4) bezeichnen. 

 Dann ist «> eine Zahl des Körpers />(.r 2 ), ihre Conjugirte in Bezug auf 



h(x 4 ) ist 



, i—(sn uf 



10 = 



cn n. dn u 



