ÜEBEB DIB BELATIV-ABELSCHKN ZAHLKölM'ia' 



Ferner 



2/ 1 +(sn ?/)' 



10 + CO = , coco — 



en u. dn u (en u dn uf 



co _ _ '2(1— sn u*) 



to co 1 + sn u* 



woraus unmittelbar folgt, dass diese drei Zahlen mit 1 + iassocirt sind. 

 Hieraus ergibt sich dass «, co' ganze und zwar associrte Zahlen sind; 

 da ferner «a»' mit 1 + / associrt ist, so folgt, dass jedes Primideal des 

 Körpers k(x 4 ) welches in l + i aufgeht, in /.(.r 2 ) in zwei identische 

 Primideale zerfällt. Wir setzen demnach 



(1 + 0=5V 



dann wird 



(<»)=»'« 



Hieraus ergibt sich, dass die KelativdifFerente des Körpers k(z~) in 

 Bezug auf Ä;(V) dieselbe Potenz der Primideale 5, 5'... enthält, wie 

 die Belativdifterente der Zahl co in Bezug auf lc(x 4 y\ Es ist aber 



2 an u- 



CO — CO = 



cn u. du u 



Die Belativdifterente des Körpers h(x 2 ) in Bezug auf k(x*) enthält 

 den Factor l + i zur ersten Potenz. 



Es bleibt nur noch übrig, zu bestimmen, welche Potenzen von 

 j, 3'... in die Relativdiscriminante des Körpers C M = />(.r) in Bezug 

 auf k(x 2 ) aufgehen. 



Es bedeute wie vorher oc=sn u eine beliebige der Wurzeln der Glei- 

 chung (4); jede ganze Zahl des Körpers C^ lässt sich dann in der 

 Form darstellen 



1) Vgl Hilb3rt, Die Thesrie dir alg. Zihlkörper, Bericht, erstattet der Deutschen 

 Mathematiker- Vereinigung, S. 392. 



