ÜEBEE DIE RELATIV-ABEL'SCHEN ZAHLKÔEPER. \\ 



Isi aber ß «lurch 1 +t teilbar, .so nehmen wir einfach 

 a=zß $=ß (1 +/ cn ii) 

 sodass 



or— ß 1 X'=ß- (ç- — x-)=0 (mod. I | 

 um in 



. _ <*+ßx 



'- • > 



wirklich eine ganze Zahl des Körpers C„ zu erhalten. 



Jede ganze Zahl des Körpers C fl =Ä(.i') Kisst sich demnach in der 



Form darstellen 



. _ a + ß x 



l+i 



worin «, ß ganze Zahlen des Körpers /<(.r) bedeuten, und es existirt 

 wirklich ganze Zahlen in k(x) bei denen ,3 relativ prim zu 1 + i ist. 

 Wir schliessen daher aus 



r— r'=(i— i)ßx 



dass die Kelativditterente des Körpers C,, in Bezug auf /,:(.r) den 

 Factor 1 + / zur ersten Potenz enthält. 



Hiermit haben wir den Satz bewiesen : 



Ist ,"■ eine ungerade Primzahl des Körpers k(i) so ist der Teilungs- 

 k&rper t\ relatif cyclisch vom Relativgrade m — 1 in Beziig aufk(i\ Seine 

 Belativdiscriminante ist 2"' _1 //" 2 



1st 



m—L—A p x p., 



die Prim Zahlzerlegung der Zahl m — 1, .so ist in C M als Teiler enthalten je 

 ein nlatic cyclischer Körper 



