ÜEBEK DIB RELÀTIV-ABEL'SCHEN ZAHLKÖRPER. ):; 



Durch den Scliluss von // auf //+1 erhall man das allgemeine 

 Resultat: 



ft ^A (-f 4 ) 



su rru=x. — ^ — — x—sn u 



*k=M fc 



v-' 1 ,, ist vom Grade ç( l n , ') = m / " 1 (m — 1) in .r, ihre Coefficienten sind von 

 der oben erwähnten Beschaffenheit. Man erhält daher den Satz : 

 Die Gleichung c(//') = /,/'-' (m— \) tm Grades 



von der die eigentliche // Teilung der Periode abhängt ist irreducibel 

 in &(/). 



Die Discriminante der Gleichung (9) enthält nur die Factoren j" 

 und 1+i, wie es sich durch genau dieselbe Betrachtung wie in §. 2. 

 nachweisen lässt. 



Um die Gruppe dieser Gleichung zu bestimmen, unterscheiden 

 wir zwei Fälle: 



Ist fi—n nicht reell, m=p die Noun von -, so gibt es Primitiv- 

 zahlen nach ~ h . Es sei g eine derselben, dann sind die Wurzeln von 

 (9) die Grösse 



X) =sn gK— / = 0, 1, p h -\p-\)-\. 



Die Gleichung (9) bestimmt daher einen relativcyclischen Körper 

 vom Relativgrade p h ~ l (p — 1) in Bezug auf lc(i). In demselben ist 

 enthalten als Teiler ein relativcycli scher Körper vom Relativgrade 

 p h '\ dessen Relativdiscriminante eine Potenz von ~ ist, und ein rela- 

 tivcyclischer Körper vom Relativgrade p — 1, welcher nichts anders 

 ist als derjenige, welcher aus der "-Teilung entspringt und welchen 

 wir im vorigen mit C_ bezeichnet haben. 



