14 ART. 5.— T. TAKAGI: 



Ist aber fi=q reell, also 111=1/, so lassen sich die (f v '~ X) (<f — 1) in- 

 congruenten zu q relativ primen Zalilclassen des Körpers h(i) nach 

 dem Modul q h (/?>1) nicht durch die Potenzen einer Zahl repräsen- 

 tiren. Ist nämlich y eine Primitivzahl nach q in h(i) so ist 

 y q ~~ l =\ (mod. q). Besteht diese Congruenz auch mod. (f so nehmen 

 wir statt y, T + ^'J wo /^o (mod. q) und sind sicher, dass für diese 

 neue Primitivzahl nach q, die wir einfach mit y bezeichnen wollen, 

 die obige Congruenz nur für mod. q besteht; also 



1** - X =l + Çq Ç=£0(mod.q) 



Hieraus folgt der Reihe nach 



f (r2 - r) =l + ;'f r=£0 (mod. q) 



y/ 1 1 cr-o =1 + ^-iy ff«*-D^0 (mod. q) 



Die Zahl y gehört also mod. q h dem Exponenten q' 1 ' 1 (q 2 — 1). Es 

 folgt hieraus, dass für jede ganze Zahl « des Körpers lc(i) die Congruenz 



a'"" tf-»=\ (mod, q") 

 besteht. 



Wenn nun y' eine Zahl ist, deren Potenz für keinen kleineren 

 Exponenten als qf l ~ r mod. q h congruent mit einer Potenz von y wird, 

 so werden alle r J r (/ '~ I - ) (q 2 — 1) mod. q h incongruenten zu i[ .relativ 

 primen Zahlclassen durch 



' ' l//.=0, 1, q"- 1 -} ) 



repräsentirt. 



Um die Existenz einer solchen Zahl /''-nachzuweisen, betrachten 

 wir die Gesamtheit der Zahlen « die mod. q h zum Exponenten r/' _1 

 gehören ; für diese Zahlen wird dann a=l (mod. </.) nicht aber 



