QEBEB DIE RELATIV-ABEL'SCHEN ZAHLKÖEPER. 17 



dass 



*>4_(l+3i)=£ " (ß+i)=i 



4 4 



4 4 



Die Wurzeln der Gleichung 



sind daher die Grössen V u mit 



£ + q l 



il 



(1 + if 

 worin 



(ç, -^(0, 1), (0, 3), (2, 3), (2, 1), mod. 4. 

 Da aber <£> (— î<)=1(?m, so sind diese Grössen enthalten in 



c + ff fr q i ç gerade \ 



(l+i) fc \ j?=1 mod. 4. / 



Die Wurzeln der Gleichung 



sind die Grössen 



<£ ? + ?a q i ç=l mod. 4. \ 

 (1+*)* \ >? gerade / 



Berücksichtigt man aber dass ^iu= — ^n, so sieht man, dass die 

 beiden Gleichungen denselben Körper definiren. 



Da ferner der Körper der (1+/) '-Teilung in demjenigen der 

 (1 + /)' -Teilung als Teiler enthalten ist, wollen wir uns auf die 

 Gleichung der (1+?)" Teilung 



fU x )+ i g-U^=o (11) 



beschränken, deren Wurzeln, die 2~ m Grössen 



