20 ART. 5.— T. TAKAGI: 



Potenz von l + i ist, so folgt dass die Zahl 1+i gleich einer 2"ten 

 Potenz eines Primideals in &(?/„) sein muss. Um zu zeigen, dass 

 dieses Primideal ein Hauptideal ist, betrachten mir die Zahl 



des Körpers k(y n ). Ihre relative Spur und Norm bez. kty^) sind 



:.+:;= 2(1+,:) c„c/=-^ — - — d 2 > 



I/n-l — Vn-2 Vn-\ Vn-X^Vn-ï 



2 

 Ç„ ist also eine ganze Zahl, wenn C„-;— w _i n - > es ist. 



Die Zahl 



2 2 



2/1 — 2/0 2A + * 

 ist aber eine ganze Zahl, da 



G + C/=-2i ClCl ' = _(l+j) (13) 



Folglich ist £ B eine ganze Zahl. Die Relativnorm der Zahl ç n 

 genommen in h(y n ) und in Bezug auf k(i) ist nach (12) gleich der 

 Relativnorm von ç^ genommen in k(y n _ y ), bis auf eine Einheit. 

 Es ist also nach (13) 



wenn e eine Einheit bedeutet; im Sinne der Idealengleichheit ist 

 demnach 



(« =(1 + 



Hieraus schliesst man ferner dass die Relativdifferente d n des 

 Körpers h(y n ) in Bezug auf k(7/„_i) der Relativdifferente der Zahl 

 C„ in Bezug auf /i(y„_,) gleich ist; also bis auf eine Einheit 



