UEBER DIE BELATTV-ABEL'SCHBN ZAHLKORPEB -Jl 



Die Relativdifferente des durch (11) definirten relativ Abel'schen 



Körpers in Bezug nul' /.■(/) ist daher 



^«(l+tf-C*.-! C*»- s Co 



und endlich die Relativdiscri minante 



/) Q (m+1) 2 2m — 1 



Dieser relativ Abel'sche Körper vom Relativgrade 2 2m enthält als 

 Teiler 2'" + 1 von einander verschiedene relativcyclische Körper vom 

 Relativgrade 2 m , deren Relativdiscriminante nur den Primfactor 

 1 + i enthält. 



§• «• 



Durch die bisherigen Auseinandersetzungen wurde die Existenz 

 der folgenden relativ-cyclischen Körper über Ä - (?) nachgewiesen : 



1) Eines relativ-cyclischen Körpers vom Relativ-grade p l 

 (A=l, 2, 3,...//) dessen Relativdiscriminante eine Potenz der 

 ungeraden Primzahl fi des Körpers fc(i) ist. Hierin bedeutet die 

 Zahl h den Exponenten der höchsten Potenz von p, die in m-1 

 aufgeht, wenn m die Norm von p in k(i) ist. 



2) Eines relativ cyclischen Körpers vom Relativgrad p k (^ 

 beliebig) dessen Relativdiscriminante eine Potenz von ~ ist. 

 Hierin bedeutet - eine Primzahl ersten Grades des Körpers 

 /.-(/) und p ihre Xorm. 



3) q' + l relativcyclischer Körper vom Relativgrade q l (/ 

 beliebig) deren Relativdiscriminante eine Potenz von q ist, 

 wenn q eine Primzahl zweiten Grades in k(i) ist. 



4) Eines relativcyclischen Körpers vom Relativgrade 2 l 

 (A=l, 2,...//, fe+lj /i + 2) dessen Relativdiscriminante für 

 /</< nur den Factor /*, und für Ä=Ji + l, /* + 2 ausserdem nur 



