22 ART. 5.— T. TAKAGI : 



noch den Factor (1+/) enthalt. Hierin bedeutet p eine un- 

 gerade Primzahl des Körpers Jc(i), und 2'' die höchste Potenz 

 von 2, die in l(w-l) aufgeht, wenn m die Norm von /i ist. 

 5) 2 A + 1 relativcyclischer Körper vom Relativgrade 2 l (/ 

 beliebig) deren Kelativdiscriminante eine Potenz von \+i ist. 



§• <• 



Primideale des TeüungsJcörpers. Es bedeute // eine gerade oder 

 ungerade Primzahlpotenz des Körpers />(f), K den Körper der ^-Tei- 

 lung, M den Relativgrad desselben in Bezug auf /.(/) 



Wir haben gezeigt, dass die Primzahl ( « gleich der M ten Potenz 

 eines primen Hauptideals ÜDi in K ist. 2)î ist vom ersten Grade in 

 Bezug auf k(i) 



Es sei nun v eine ungerade, primäre, von (i verschiedene Primzahl 

 des Körpers fc(i), ?i deren Norm. 



Bedeutet 



X = sn il 



eine Wurzel der Gleichung der //' Teilung, so ist jedenfalls 



x'=su vu 



auch Wurzel derselben Gleichung. Es ist nun 



x"~ l + vy 

 X =x 



Y+i 



wenn y, y' gewisse ganze Zahlen des Körpers Ä bedeuten. Es folgt 

 hieraus 



x'=lX' 1 (mod. u) 



Eine solche Congruenz besteht aber nicht für eine andere Wurzel 

 x" der Teilungsgleichung, weil x' — x" nur durch diejenigen Prim- 

 ideale des Körpers A' teilbar ist, die in n oder in 1 +/ aufgehen. 



