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höherem als dem p A 'ten Relativgrad als Teiler. Der Vei-zweio-un^s- 

 körper von //. in K ist K selbst, der Trägheitskörper genau vom Grade 

 p"-' 1 ' . Die Annahme //;>//' führt daher zu dem unzulässigen Resultat, 

 dass es einen Relativkörper über h(i) gibt mit der Relativdiscrimi- 

 nante 1. Es muss daher n=h', d.h. r=C. 



Dieser Satz gilt auch für p—2, wenn 2 h die höchste in £(m-l) 

 aufgehende Potenz von 2 ist. 



Wenn die Zahl ix in dem obigen Satze reell ist, so ist der entspre- 

 chende Korper ein Kreiskörper. 



Ist nämlich C der in Bezug auf den natürlichen Rationalitäts- 

 bereich zu C conjugirte Körper, so ist C auch relativcyclisch über k(j) 

 und hat dieselbe Relativdiscriminante wie C. Daher ist C—C ; d.h. 

 G ist ein Galois'scher Körper im natürlichen Rationalitätsbereich, und 

 folglich ein Kreiskörper nach dem Hülfssatz 1. des §. 9. 



§. u. 



Es sei nun C h ein relativcyclischer Körper vom Relativgrade 

 //', wo p eine beliebige natürliche Primzahl bedeutet, 6\. (&<h) der 

 einzige in G h enthaltene relativcyclische Körper vom Relativgrad p*. 

 Wir nehmen ferner an, dass die Relativdiscriminante von G h eine zu 

 p relativ prime Primzahl //. des Körpers k(i) sei. 



Wäre G h der grösste in G h enthaltene Kreiskörper, dessen Rela- 

 tivdiscriminante in Bezug auf k(i) ausschliesslich den Factor p 

 enthält, so bezeichnen wir mit E h denjenigen Kreiskörper, welcher i 

 enthält, relativcyclisch vom Iîelativgrade p h in Bezug auf /.(/) ist, 

 und dessen Relativdiscriminante eine ''Potenz von j> ist. Der 

 grösste gemeinsame Teiler von G h und E h ist C h . Durch Zusam- 

 mensetzung der beiden Körper C h , E h entsteht dann ein Körper A, 



