UEBEU DIE RELATIV-AHELSUHEN ZAIILKOIM'ER. .'51 



welcher auch aus i-] h und einem zu E h teilerfremden relativcyclischen 

 Körper <" vom Relativgrade p*"*<> zusammengesetzt wird. Diesen 



letzten Körper nennen wir dann einfach (',,, seinen Relativgrad //'. 

 Die Relativdiscriminante dieses Körpers enthält jedenfalls den 

 Factor fi. 



Es sei nun £ eine primitive p h ^ Einheitswurzel, der durch £ und 

 i erzeugte Körper Z ist relativcyclisch in Bezug auf /.(/'). Die Rela- 

 tivgruppe von Z besteht aus den Potenzen der Substitutionen s, wel- 

 che die Zahl Ç zu Z' überführt, wenn g für ungerades ]> eine Primitiv- 

 zahl nach //', und für p=2, die Zahl 5 bedeutet. 



Die beiden Körper G h und Z haben nach dem obigen keinen 

 o-emeinsamen Teiler über /.:(/). Durch ihre Zusammensetzung entsteht 

 ein relativ Abel'scher Körper A", welcher auch dadurch aus Z hervor- 

 geht, dass demselben die pte Wurzel einer gewissen Zahl x von Z 

 adjungirt wird, welche der Bedingung genügt, dass 



x | * = )(■■>■ a" h 



wenn a eine Zahl des Körpers Z bedeutet. 



Die Zahl * kann nicht relativ prim zu // sein ; denn wäre x rela- 

 tiv prim zu /j., so musste die Relativdiscriminante von K in Bezug 

 auf Z, und folglich auch in Bezug auf k(j) relativ prim zu //. sein, was 

 zur Folge hätte, dass auch die Relativdiscriminante von C h gegen die 

 Voraussetzung relativ prim zu {>■ ist. 



Es sei nun 



fi=Wti. 2« 3 W e 



die Zerlegung in die Primideale von /t in Z, und 



k=2K. ff 



worin s J)i das Product aller in x aufgehenden Potenzen von 9W„ 9W 2v .. 

 bedeutet, und $ infolgedessen prim zu fi ist. Es ist dann 



