32 ART. 5.— T. TA K AGI 





eine zu fi fremde Zahl. Ist p Ä 'die höchste Potenz von p, die in g-1 

 aufgeht, so bestimmt die Zahl^/^f einen Unterkörper von K, welcher 

 nichts anders ist, als der aus C h _ h , und Z zusammengesetzte Körper. 

 Es folgt dann, dass die Relativdiscriminante von C h _ h , prim zu fi ist. 

 Ist anderseits m die Norm von /i und p a die höchste Potenz von 

 p, die in m-l aufgeht, so wird 



m p =1 (mod. p h ) 



und p'" a ist zugleich der kleinste Expotent, für den diese Congruenz 

 bestehen kann. Dann zerfällt die Zahl ft in e=p a ~ 1 (p — 1) von 

 einander verschiedene Primideale in Z; und zugleich ist p a die 

 höchste Potenz von p, die in <f — 1 aufgeht. Es ist also a = h', und 

 wir schliessen : 1} 



Damit /j. in der Relativdiscriminante von C k als Factor auftreten 

 kann, ist es notwendig, dass 



m=l (mod. p h ~ /c+l ) 



Sollte daher die Zahl p- überhaupt in der Relativdiscriminante 

 von C h auftreten können, so muss m-l durch p teilbar sein ; sollte 

 }>■ schon in der Relativdiscriminante von C 1 auftreten, so muss m=l, 

 mod ;/'. 



§. 12. 

 Trete die Zahl /* in der Relativdiscriminante von C, auf, sodass 



J) Dies ist die Verallgeinemerungd.es Hilbert'schen Satzes (I.e. S. 342.) in etwas schärferer 

 Fassimg. Hierzu ist zu vgl.: A. Wiman, zur Theorie der relativabelschen Zahlkörper, Acta 

 Univ. Lundensis 36. welche Abhandlung mir nur dem Berichte in den " Fortschritte der 

 Mathematik (Jahrgang 1900) nach bekannt ist. 



