UEBER DIE RELATIV-ABEL'SCHEN ZA.HLKORPER. .;;; 



m=\ mod. /»'. so sei M derjenige relativcyclische Körper vom 

 Relativgrade //', dessen Relativdiscriminante ausschliesslich dru 

 Primfactor ^ enthält. Möglicherweise haben dann G h und ^f einen 

 gemeinsamen Teiler ausser k(i). Der zusammengesetzte Körper C h M 

 ist dann relativ AbeTsch vom Relativgrade /) /<+A ' (h'</i) in Bezug auf 

 /»•(/). Seine Relativgruppe G ist von der Form 



/ = 0, 1 //'-l; **" =1 



^ ^=0, 1 p A '-l ; t»"'=\) 



Die Trägkeitsgruppe T der Zahl /u in C A M ist cyclisch und vom 

 Grade p h : T besteht daher aus den Potenzen einer Substituion st". 

 Der Trägheitskörper isl vom Relativgrade p h ' ; die Gruppe desselben 

 ist isomorph mit der complementären Gruppe 6r/T, und daher 

 cyclisch. Der Trägheitskörper ist demnach relativcyclisch in Bezug 

 auf /.'(/), wir nennen ihn C' k ,. Dieser hat keinen Teiler ausser /.(/) 

 mit M gemein. Daher ist 



C h M=C\, M; 



die Relativdiscriminante von 0' h > enthält alle in der Relativdiscrimi- 

 nante von G h auftretenden Primfactoren mit Ausnahme der Zahl p. 



\Vir nehmen jetzt allgemein an, die Zahl p trete erst in der 

 Relativdiscriminante von C Äf] auf, sodass 7//=l mod. p'" K . Es 

 existirl daher ein relativcycl.ischer Körper M vom Relativgrade p h '\ 

 dessen Relativdiscriminante eine Potenz von f* ist. Nach dem vorhin 

 gesagten, können wir nun annehmen, dass G h und M keinen ge- 

 meinsamen Teiler ausser /,(/) besitzen. Der zusammengesetzte Körper 

 MC h ist dann relativ Ahel'sch vom Relativgrade p 2A_ *, die Relativ- 

 gruppe G desselben von der Form 



