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,i t , (1=0, 1,2, 2 y-l; S =1.\ 



V=0, 1.2. »*-*-! ; ^"*=1/ 



'A=0, 1, 2, p h -l; =1. 



V»=0,l,2 f ;/ 



worin s, f resp. die Substitutionen bedeuten, welche den Körper M, G h 

 ungeändert lassen. Dann gehört der Unterkörper C k zu der Unter- 

 gruppe G' von der Form 



cA f* t ( 



*,f*=0, 1, p»-*-l.> 



Q^ —— o^ 



Nimmt man daher G k zum Rationalitätsbereich, so wird G' die 

 Relativgruppe von il/C A in diesem Rationalitätsbereich. 



In C,. zerfalle f* in eine Anzahl von einander verschiedener 



Primideale, etwa /Jt=^0lW Ist nun 9JÎ* das Primideal des 



Körpers MG h , welches in 9)t aufgeht, so muss 3)î* wenigstens zur 

 //""'•'ten Potenz in 9JÏ enthalten sein ; die Trägheitsgruppe von 9JÎ in 

 dem Relativkörper MG,, muss daher wenigstens vom Grade p''~ !: sein. 

 Die Verzweigungsgruppe von Wl ist aber eine Einheitsgruppe. Daher 

 muss die Trägheitsgruppe von 3JÎ cyclisch sein, und da es in G' 

 keinen cyclischen Teiler von einem höheren als p A ~*ten Grade gibt, so 

 muss die Trägheitsgruppe von $1 genau vom Grade p h " k sein. Daraus 

 folgt, dass 3W* genau zu der 2/' _A 'ten Potenz in S M und folglich in /u 

 enthalten sein muss. 



Wir kehren nun zu dem ursprünglichen Rationalitätsbereich k(i) 

 zurück. Die Trägheitsgruppe T von 3ft* ist cyclisch und vom Grade 

 p A "*, der Trägheitskörper G\ von 3W* ist vom Relativgrade //', und 

 es ist MC h =MC' h . Die Gruppe T besteht daher aus den Potenzen 

 einer Substitution von der Form s a t: Die Gruppe des Körpers G', n 

 isomorph mit G/T, ist also cyclisch, sodass G\ relativ cyclisch, in 

 Bezug auf fe(i) ist. Die Relativdiscriminaçte von C\ enthält alle in 

 derjenigen von G h auftretenden Primfactoren mit Ausnahme der 

 Zahl f*. 



