ÜEBE11 DIE RELATJV-ABEL'SCHEN ZAHLKORPER, 35 



Wir operiren sodium in ähnlicher \\ eise tnil dem Körper C", falls 

 die Relativdiscriniinante desselben noch eine zu p prime Primzahl p 

 enthält, und erhalten dann einen Körpes G'\ dessen Relativdiscri- 

 minante alle in derjenigen von vorkommenden Primfactoren enthält 

 mit Ausnahme der Zahlen «, /"'. 



Fahren wir aber in dieser Weise fort, so gelangen wir schliesslich 

 zu einem relativcyclischen Körper C* vom Relativgrade p h (/t*<fe) 

 dessen Helativdiscriminante nur noch die in p aufgehenden Prim- 

 zahlen <les Körpers /.'(/) enthält. 



Es handelt sieh hiernach nur noch darum, unseren Hauptsatz 

 für einen solchen Körper zu beweisen. 



§• 13. 



Jeder relativ cyclische Körper von Relativgrade j>, dessen Eelativdiscri- 

 minante eine Potenz von - ist, stimmt mit dem entsprechenden elementaren 

 Lemniskatenkörper überein, deren Existenz in §. 6. nachgewiesen lourde ; 

 hierin bedeutet p eine naturliehe Primzahl von der Form 47i + l, und 

 ~ einen Primfactor von p in k(f) 



Beweis. Gebe es zwei verschiedene Körper C, C von der 

 angegebenen Beschaffenheit, so entsteht durch ihre Zusammensetzung 

 und die Adjunction einer primitiven p ien Einheits würze! C ( 'in Körper 

 K vom Relativgrad /r(/>-l). 



In dem durch £ und i erzeugten Körper Z zerfällt p in -Q'-l) 

 Primideale ersten Grades 



und es isi 



p=iZ7t'; - = y-\ -' = v'»~ l ( 7 )=(1-C)=PP' 

 Der Körper k(C, C) geht dadurch aus Z hervor, dass man diesem 



