36 ART. 5.-T. TAKAGI: 



letzteren die pfcs Wurzel einer Zahl « von Z adjungirt. Diese Zahl 

 x genügt der bekannten Bedingung 13 



Wir können aber * so wählen, dass *— 1 (mod. p) wird ; denn leistet 

 * dieser Bedingung nicht Geniige, so können wir statt * eine Zahl 

 »* von der Form 



p-i 



;c / 



nehmen, wobei wir die natürliche ganze Zahl a passend wählen, und 

 erhalten in ** eine ganze Zahl, der die Eigenschaft zukommt, dass 



(c) x*\s=x* g - l a* p i 



Je (C, Ç)=k (C, &ü*j **=1 (mod. p) 



Da nun p ein Primideal ersten Grades ist, auch in Bezug auf den 

 natürlichen Rationalitätsbereich, so wird die Congruenz 



K*==l + ajy (mod. p 5 ) 



(7=1-0 



durch eine natürliche sfanze Zahl a befriedigt. Hierbei kann aber 

 nicht a=a (mod. p) sein. Wäre nämlich a durch p teilbar, so wird 

 x*=l (mod. p 2 ), woraus mit Hülfe von (c) folgt 



x*=\ (mod. p'O 



Ist nun v eine durch p' aber nicht durch p teilbare ganze Zahl 

 des Körpers X, so ist die Zahl 



1 



welche der Gleichung (Àw — \îy + iP x * — (J- genügt, eine ganze Zahl. 



1) Vgl. z. B. Hubert, 1. 



