38 AKT. 5.— T. TAKAGI: 



discriminante eine Potenz von ~ ist, stimmt mit dem entsprechenden 

 elementaren Körper des §. 6. überein. 



Um den Satz durch vollständige Induction zu beweisen, nehmen 

 wir ihn als bewiesen an, für alle kleinere Werte von h. Sind sodann 

 G, C zwei verschiedene Körper von der angegebenen Beschaffenheit, 

 so müssen die in ihnen enthaltenen relativcyclischen Körper vom 

 Relativgrad />'" ' auf Grund der Voraussetzung mit einander über- 

 einstimmen. Durch Zusammensetzung entsteht daher aus C, C ein 

 Körper A vom Relativgrad // +1 , welcher auch aus C, und einem zu G 

 teilerfremden relativcyclischen Körper L\ vom Relativgrad p zusam- 

 mengesetzt werden kann. Da aber die Relativdiscriminante von C t 

 nur den Primfactor rc enthalten kann, und da C\ nicht in G enthalten 

 sein soll, so musste die Relativdiscriminante von C, gleich 1 sein, 

 was unmösflich ist. 



Die beiden elementaren Körper vom Relativgrade p'\ deren 

 Relativdiscriminante resp. eine Potenz von - und ~' sind bezeichnen 

 wir bez. mit H h und Tl ' h . Durch die Zusammensetzung der beiden 

 entsteht ein relativ Abel'scher Körper 1',, vom Relativgrade p' 2/ '; in 

 demselben sind enthalten als Teiler diey/'+l von einander verschie- 

 denen relativcyclischen Körper vom Relativgrad //', deren Relativ- 

 discriminante ausschliesslich die Primzahlen ~, ~' .enthalten. Es ist 

 jetzt zu beweisen, dass es ausser diesen keinen Körper von dieser 

 Beschaffenheit gibt. 



Es wird genügen, den Satz nur für den Fall, wo /i=l, zu 

 beweisen ; das übriere folgt unmittelbar durch die vollständige 

 [nduetion. 



Es sei also G ein relativcyclischer Körper vom Relativgrad p, 

 dessen Relativdiscriminante ausschliesslich die Primzahlen -, "' enthält, 



