ÜEBEB DTE RELATIV-ABEL'SCHEN ZA.HLKORPER. 39 



Z wie vorher eine primitive p** Einheitswurzel, p, p' die beiden von 

 einander verschiedenen Primideale des Körpers /.— k(Cj /). die in p 

 aufgehen. 



Wir betrachten mm die Zahl .>.-, welche in der bekannten \\ 

 den Körper GZ erzeugt. \\ ir nehmen wie vorher fin, es sei 



x=l +<(// (mod. p") 



a^O (mod. p) 



SO 



dass 



p=ç- a x=:l (mod. p 2 ) 



Bezeichnen wir nun die Körper l,\(\ »/£), fe(C,«C//ö) bez. mit A', 

 A", .so ist A' gewiss in Ä" enthalten. Die Lielativdiscri minante von 

 A" in Bezug auf Z ist alter prim zu p, sie muss daher ausschliesslich 

 den Primteiler p' enthalten, sodass K—l(Z. //,') sein muss. Ahn- 

 licherweise enthält K audi dru Körper Z/7, als Teiler. Daher ist 



A=Z. P, 



woraus dann folgt, dass in der That C in /', enthalten sein muss. 

 q. e. d. 



§, 14. 



Wir haben gesehen, dass es q h +\ von einander verschiedene 

 relativcyclische Körper vom Relativgrade <{' gibt, deren Relativdisçri- 

 minanten ausschliesslich den Primfactor q enthalten, dass diese q h + l 

 Körper Teiler eines relativ Abelschen Körpers Q h vom Relativgrad q" h 

 sind; hierbei bedendet q eine natürliche Primzahl von der Form 

 4// + 3, sodass q eine Primzahl zweiten Grades in /.(/) ist. 



Wir wollen jetzt /eigen, dass es ausser diesen keinen anderen 

 Körper von der angegebenen Beschaffenheil gibt; begnügen uns aber 

 auch hier den Satz nur für den Fall, wo li—\ ist, zu beweisen. 



