ÜEBEB DIE RELATIV-ABEL'SCHEN ZAHLKÖRPEB, 41 



Nehmen wir noch die Consnruenz zu Hülle 



C r ==l —rr t d. q 



und setzen 



jO=£ r w. 0'~\ + {>(.+ iv)q {mod. q' J ) 



so isl 



u—a+ca'—r, v = b + cb\ 



Man kann nun die natürlichen ganzen Zahlen c, r so bestimmen, dass 



7t=0, v=0 {mod. q) 

 wird. Dann ist 



( o=l (mod q 2 ) 



wir können nun genau in derselben Weise fortfahren wie im vorigen 

 Paragraphen, um nuns zu überzeugen, dass der Körper C in der Tat 

 in Q 1 enthalten ist. 



§• 15. 



Um endlich den entsprechenden Satz für den Fall zu beweisen, 

 wo der Uelativgrad eine Potenz von 2, und die Relativdiscriminante 

 eine Potenz von 1+?' ist, betrachten wir den relativ Abel'schen Körper 

 D 1 vom Relativgrad d, welcher aus der Teilung der Periode von 

 f(u) durch (1 + i) 7 entspringt. Dieser Körper ist durch die Zahl y 

 erzeugt, welche der Gleichung genügt: 



if — ; lixy — 1=0 



{x 1 - 2z -1 = 0) 

 Es ist aber 



D, = Jc(y) = Jc(*/7, i) x=\±^/2 



