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surtout aux pluies abondantes dans la région haute de la Montage Pelée, 

 couverte par les projections récentes et aujourd'hui dépourvue de son 

 revêtement ordinaire d'herbes et de forêts. 



)) Les tufs et les conglomérats jouentUe rôle dominant dans la constitu- 

 tion de la montagne. . .. 



» Nous avons, M. Giraud et moi, fait de nombreuses observations géo- 

 logiques; plus des trois quarts de l'île sont en tufs ou en brèches; il y a 

 peu d'affleurements; le pays est entièrement cultivé et couvert par une 

 luxuriante et admirable flore tropicale; les roches superficielles sont 

 extrêmement altérées. ...» 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la généralisation du prolongement analytique. 

 Note de M. Emile Borel, présentée par M. P. Painlevé. 



« Les remarquables résultats publiés par M. Painlevé dans les Comptes 

 rendus du 7 juillet donnent une nouvelle actualité à la théorie des fonc- 

 tions (M) et du prolongement analytique généralisé; il ne me paraît pas 

 inutile de montrer que ces résultats non seulement ne contredisent en 

 rien les idées que j'ai émises à ce sujet, mais encore contribuent à faire 

 espérer que ces idées pourront conduire à une théorie plus générale que 

 celle de Weierstrass et aussi cohérente. 



» Je rappelle d'abord la définition que j'ai donnée (' ) à' une fonction (JA) 

 sur un segment AB : c'est une fonction admettant des dérivées de tous les ordres 

 en tous les points de AB et telle que la fonction (M) correspondant à un point 

 quelconque de AB la représente sur tout le segment. Celte définition conduit 

 naturellement à une extension de la théorie du prolongement analytique : 

 cette extension n'est jamais en contradiction avec la théorie classique. Réser- 

 vons d'abord le cas d'une ligne singulière, ouverte ou fermée; j'ai, depuis 

 longtemps, indiqué que toute généralisation de la théorie du prolongement 

 conduirait à modifier la notion de l'uniformité, c'est-à-dire à faire regarder 

 comme non uniformes des fonctions uniformes au point de vue classique; 

 cette remarque a même été l'origine de mes recherches sur ce sujet (-). 



» Considérons maintenant un point singulier C, isolé sur AB; d'après la 

 définition qui vient d'être rappelée, il ne suffit pas qu'un développement 



(^) Comptes rendus, t. CXXX, p. m 5. 



(■'') Comptes rendus, avril 1894, et Thèse de Doctorat. 



