SÉANCE DU 28 JUILLET 1902. 23l 



MM. Burson et Millochau. Puis, cette année, la méthode a été apjjliquée à 

 Uraiius, et a donné déjà le résultat suivant : la planète tourne dans le sens 

 rétrograde. Mais les détails de ces recherches seront présentés dans une 

 Note prochaine. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème de Dirichlet pour des domaines 

 limités par plusieurs contours {ou surfaces). Note de M. A. Korn, pré- 

 sentée par M. Emile Picard. 



« Ni pour les problèmes dans le plan, ni pour les problèmes dans l'es- 

 pace à trois dimensions, on n'a besoin des transformations de M. Poin- 

 caré pour démontrer la méthode de M. Neumann, si l'on se sert d'un 

 théorème de M. Zarem^ba (') ou plutôt d'une modification de ce théorème 

 que j'ai démontrée récemment (^); il est tout à fait indifférent pour cette 

 démonstration, si le domaine en question est limité par un seul contour 

 (une seule surface), ou par plusieurs contours (plusieurs surfaces), si le 

 domaine est sim])lement connexe ou non, pourvu que les contours (les 

 surfaces) soient de courbure continue (^). 



» Quant aux problèmes dans le plan, il est facile de généraliser cette 

 démonstration aussi pour le cas où les contours sont composés d'un 

 nombre fini de lignes de courbure continue de la même manière que 

 pour les domaines limités par un seul contour, en démontrant d'abord 

 l'existence d'une transformation 



X = X(^,j), Y = Y{x,y); 



X'^x(X,Y), y=y(X,Y), 



qui change les contours composés dans le plan des x, y, en contours de 



(1) S. Zaremba, Bull, de Cracovie, igoi, p. 171. 



(2) A. Korn, Abhandlungen zur Potenlialtheorie, n° 5, p. aS. Berlin, 1902. 



(3) Dans un récent Mémoire {Math. Ann., t. LVI, p. 49) M. E.-R. Neumann a 

 appliqué la première médiode de M. C. Neumann aux domaines limités par plusieurs 

 contours (surfaces), et, par une heureuse modification de la démonstration originale, 

 il est arrivé à démontrer la méthode pour un grand nombre de cas; quoique ces résul- 

 tats ne soient pas aussi généraux que ceux que l'on obtient par l'application de la 

 méthode citée ci-dessus, ils permettent souvent de calculer assez facilement une 

 limite inférieure pour le rayon de convergence des séries de M. Neumann. 



