3lO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



désignent les coordonnées courantes et, en particulier, celles de l'extré- 

 mité du rayon réfracté, sera 



(19) 0?'- -h y"' ■+■ z'- — 'i)r(^ax' ■+■ hy' ^ cz') = n'-R'-. 



« Le fait que l'onde plane réfractée, tangente en (:v',y',z') à cette 

 seconde sphère, a même trace sur le plan des yz (surface séparative des 

 deux milieux) que l'onde plane incidente, tangente en (x,y,z) à la 

 sphère (18), s'exprime aisément, j)ar la double proportion 



, . r'—n-b z'—n^c n'-{R^+ajc:'-i-by'-hcz') 



( 20 ) ■ "= = — ^^ • 



^ ^ y — b z — c R^H- a^-f- 6/ + es 



(i Égalons chacun des deux premiers rapports au troisième, en obser- 

 vant que la petitesse de a, b, c permet, après avoir remplacé respective- 

 ment j'— n^h, y — b, R- -:- ax' -- . . . , R- H-- ax + . . ., etc. parj' ( i rj' 



yy~~^y V ~' R^ '' \ "^ R^J' ■■" «eghger partout, 



dans les calculs J^s parendièses, les carrés et produits des termes autres 

 que I. La preiiiière des deux formules obtenues donnera 



[y'=ii-y\ 



'-^ R» 



le troisième membre se déduisant du deuxième par la substitution à y' , 

 dans le petit terme en è, de la valeur approchée n^y. Et l'on aura une for- 

 mule analogue en z'. 



» Appelons maintenant S, §' les longueurs \/x- H- y" H- z-, \Jx'^ +JK'' + 2'- 

 des deux rayons, et cherchons à rattacher de même S' à c). Les équations 

 (18), (19) reviennent à poser, à très peu près, 



^ ,, / ax -{- by -+- cz\ ^, ^[ ax'-^by'+c 

 h = h ( I H ôf j, ô' = /z R ( 1 H j^^ 



il vient donc 

 (22) S' = 



no 



■\ x — x) + b{y' —j) -^ c{z' - z) 



R2 



» Divisons la formule (21) et son analogue en z' par celle-ci (22), et 



( X Y z ) 



appelons (x, ii,y), {^y- » ['^ » Y ) ^^^ cosinus directeurs respectifs, ' ' v' — et 



