SÉANCE DU II AOUT 1902. Si'] 



)) Voici maintenant les résultats que je voulais signaler : 

 » 1, /(x) étant une fonction entière quelconque dont la valeur à l'ori- 

 gine est égale à un, si l'on désigne par M (r) le maximum de son module 

 sur la circonférence \x\ = r, et par a^, a.,, . .., a„, . .., ses zéros rangés 

 par ordre de modules croissants, on peut conclure du théorème de 

 M. Jensen (^) que l'inégalité 



VV |«t,«2, ...,««| r"- 



et par suite aussi, à plus forte raison, l'inégalité 



est vérifiée pour toutes les valeurs de r et de l'indice n. 



» Supposons en particulier qu'on ait, quelque petit que soit le nombre 

 positifs, 



(a) M(r)<e'^^^>'-'"''^'-'", 



à partir d'une valeur finie de a, A étant une constante positive. De l'inéga- 

 lité (2) on pourra alors tirer la suivante : 



(3) \^n\>(i-^)\Ç^nOogn)-^J, 



a partir d'un certain indice n. Nous avons démontré que cf:Ue limite infé- 

 rieure de I <2„ I est la plus précise quon puisse indiquer tant quon ne fait 

 d'autres hypothèses que (a), ce qui, a priori, n'était nullement évident, vu 

 les approximations assez grossières qui ont fourni la relation (2). 



» Si les zéros de la fonction /(ic) sont assujettis à certaines restrictions, 

 on pourra au contraire, dans bien des cas, préciser davantage la limite (3). 

 Ainsi si, en dehors de («), on admet encore cette autre hypothèse : 



«J< 



/i(log^) ^ , 



pour n suffisamment grand, B étant une constante positive, on trouve à 



l'aide de (i) : 



1 



(' ) Acta matheniatica, t. XXII. 



C. R., 1902, 2" Semestre. (T. CXXXV, N" 6.) 4^ 



