SÉANCE DU 1*"'" SEPTEMBRE 1902. 3g I 



» On sait que des troubles magnétiques ont été constatés dans diffé- 

 rents observatoires éloignés de la Martinique lors de l'éruption du 8 mai. 



•» Dans une prochaine Communication, nous nous occuperons spéciale- 

 ment de cette dernière éruption et de la destruction de Saint-Pierre. » 



Cette Note et celles qui suivront seront renvoyées à l'examen de la Com- 

 mission des Antilles. Cette Commission comprend MM. Janssen, Bassot, 

 Hatt, Michel Lévy, de Lapparent, Alfred Picard et le Bureau de l'Académie. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur /es fonctions entières et quasi entières et les 

 équations différentielles. Note de M. Edmond Maillet, transmise par 

 M. Jordan. 



(( M. Borel a introduit (') dans la théorie des fonctions entières d'ordre 

 fini la notion de fonctions à croissance régulière. Mais il n'a donné aucun 

 critère pour reconnaître a priori si une fonction entière donnée par son 

 développement taylorien est ou non à croissance régulière. De pareils cri- 

 tères sont pourtant indispensables au point de vue des applications; nous 

 avons obtenu les suivants : 



» I. Soit 







une fonction entière cV ordre fini p. On sait quil y a pour m assez- grand une 

 infinité de coefficients a,„, tels que 



(2) "\la,,--= ~ 





£ inférieur à un nombre fini arbitraire aussi petit quon veut et positif. 



» Si est un nombre positif qui croît moins vite avec m que m(\o^my~'^ — m 

 (oL positif aussi petit qu'on veut, mais fini), et si, sur 6 coefficients consécutifs à 

 vartir de a„^, il y en a toujours un tel que ( 2 ), dès que m dépasse une limite 

 finie, la fonction entière est à croissance régulière. 



(') Leçons sur les fo ne Lions entières, p. 107. 



