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» 5î 9 croît plus vite avec m que m}^^ — m {ï, fini positif aussi petit quon 

 veut) pour une infinité de valeurs de m satisfaisant à (2), dès que m dépasse 

 une limite finie, la fonction entière est à croissance irrégulière. 



» Les dérivées des fonctions entières satisfaisant à l'un de ces deux 

 critères ont, en même temps que la fonction, leur croissance régulière ou 

 irrégulière. 



» Ceci s'étend aux fonctions quasi entières. Il y a des applications dans 

 la théorie des équations différentielles : 



» II. Les fonctions entières ou quasi entières d'ordre fini, qui satisfont à 

 une équation différentielle linéaire rationnelle en x, ont leur croissance régu- 

 lière, 



» III. Soit 



(3) r(a7,j,y, ,..,/*)) = o 



une équation différentielle dont le premier membre est un polynôme entier en 

 X, y, y', ..., y^^ mais qui ne renferme qu'un seul terme en y, y', . . . , ©«y*'. 



)) La fonction P( - ) +2 ^w^'S où 'P(x) est un polynôme entier, ^ 9„a?" 







une fonction entière de genre fini, ne peut satisfaire à l'équation (3) que 



si V ^«^" ^^i à croissance régulière. 







» Il en est de même de la fonctionV {x) 4- 2 ~^ * " 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations difiérentielles du second ordre 

 à points critiques fixes . Note de M. R. Liouville. 



« En faisant connaître toutes les équations différentielles, à points 



critiques fixes, pour lesquelles -r^ est une fonction rationnelle en ^, 



algébrique en y et analytique en x, M. Painlevé a signalé, comme dignes 

 du plus grand intérêt, trois types d'équations dont la solution générale 

 contient, d'une façon transcendante, les deux arbitraires, de quelque ma- 

 nière qu'elles soient choisies. 



» M. Painlevé ajoutait que ces équations définissent des fonctions 



