SÉANCE DU 8 SEPTEMBRE 1902. 4^5 



» La question qui se pose pour l'équation (i) est donc de savoir si son 

 groupe de rationalité F coïncide avec le groupe G ou avec un sous-groupe 

 de G. A priori, il n'est pas impossible que ce grouper soit fini, par exemple 

 soit le groupe linéaire; dans ce dernier cas, deux intégrales premières m, v 

 de (i) seraient données par un système d'équations aux dérivées partielles 

 dont l'intégration équivaudrait à celle d'une équation linéaire du deuxième 

 ordre, suivie de quadratures. Ce qui est certain, dans tous les cas, d'après 

 ce que j'ai démontré, c'est qu'aucune intégrale première u{x,y,y) 

 de (i) ne saurait être algébrique, soit en j', soit en j. 



» La connaissance du groupe de rationalité de l'équation (1) (si tou- 

 tefois ce groupe ne coïncide pas avec G) serait très importante pour l'étude 

 des propriétés des transcendantes y{x). Malheureusement, le problème 

 qui consiste à trouver le groupe de rationalité d'une équation différen- 

 tielle donnée (algébrique) est bien loin d'être résolu. Il faudra donc, pour 

 déterminer le groupe de l'équation (1), ou beaucoup d'invention, ou beau- 

 coup de bonheur. 



» Quel que soit d'ailleurs le résultat auquel on parviendra par la suite, 

 deux points sont dès maintenant acquis ; 



)) 1° Les intégrales y{x) de l'équation (i) sont des transcendantes 

 uniformes essentiellement nouvelles; 



» 1° Les propriétés de ces intégrales, leur caractère méromorphe, leur 

 représentation, etc., ont été établis directement sur l'équation même; 

 autrement dit, cette équation a été intégrée (au sens moderne du mot) 

 à Vaide de la théorie des fonctions, sans qu'on sût efTectuer d'aucune façon 

 son intégration formelle. » 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Étude expérimentale de la résistance 

 à la compression du béton f relié. Note de M. Considère. 



« Pour vérifier l'exactitude des considérations développées dans la 

 Communication précédente, j'ai fait des expériences, à Quimper, en 190 1, 

 sur de petits j)rismes de mortier et, à Paris, en 1902, sur de grands prismes 



de béton. Toutes ont confirmé qu'il faut multiplier par— = 2,4 le poids 



d'un frettage pour déterminer le poids des armatures longitudinales qui 

 donneraient la même résistance à l'écrasement. 



» Comme exemple de la résistance élevée que donne le frettage, on 

 citera un prisme de mortier dosé à 433''^ déciment par mètre cube de sable 



