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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur V accélération séculaire de la longitude moyenne 

 de la Lune. Note de M. H. Axdoyer. 



« Comme application de mes recherches antérieures sur la longitude de 

 la Lune, j'ai l'honneur de communiquera l'Académie l'expression analy- 

 tique de la partie du coefficient de l'accélération séculaire de la longitude 

 moyenne de la Lune, qui ne dépend que du rapport m des moyens mou- 

 vements du Soleil et de la Lune. En désignant par n le moyen mouvement 

 de la Lune, par e' l'excentricité de l'orbite du Soleil, par e'^^ la perturbation 

 séculaire de cette excentricité, par \^nt'^ le terme en t' dans l'expression 

 de la longitude moyenne de la Lune, j'ai trouvé, en profitant des beaux 

 lliéorèmcs de M. S. Newcomb cl de M. E.-W. Brcnvn, l'expression 



8rt o ^ 3771 . 84047 K 3o6865 r 5 70 [2^7 , 

 ■ — T-r — — ^rn- H ^ m' -\ ?^m' h r-^-m^' H '—^^m^ 



11719935961 8797791455 46i729oi558r3 , 



2^'.o^ 2'^o- 2'*. 3". 5 



» Cette expression diffère, dans ses deux derniers termes, de celle 

 qui a été donnée par Delaunay aux Comptes rendus (t. LXXII, 1871); 

 les termes en m^ et m'** de Delaunay sont, en effet, 



1873123345675 „ 5879482245683 ,„ 



— — -— m — — ^-^ m ' 



2'^3' 2'*. 3^. 3 ' 



on devait d'ailleurs s'attendre à cette divergence, puisque, comme je l'ai 

 déjà plusieurs fois fait remarquer, les termes d'ordre élevé donnés par 

 Delaunay dans sa Théorie de la Lune sont tous affectés de légères inexac- 

 titudes. 



» En adoptant, comme Delaunay, les valeurs numériques 0,07480 et 

 — 1270" pour m et ne'e'^ (l'unité de temps étant le siècle julien), la formule 

 que je propose donne {^n = 5^,700, tandis que celle de Delaunay donne 

 i(^« = 5", 765. En partant des mêmes valeurs numériques, M. E.-W. Brown 

 a trouvé, par l'application d'un procédé empirique très ingénieux, 



^^n = 5", 70. » 



