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mais composés de fragments rectilignes, aux rayons courbes que suit le 

 mouvement lumineux dans les corps dont la constitution varie graduelle- 

 ment d'un point à l'autre. Je me propose aujourd'hui de faire voir que le 

 même principe de l'économie du temps s'étend encore au mouvement 

 relatif àe, la lumière, dans un tel corps animé d'une vitesse V de transla- 

 tion un peu comparable à la vitesse même de propagation des ondes dans 

 l'éther libre. 



» Si nous prenons celle-ci pour unité de longueur, les équations 

 régissant les déplacements vibratoires ^, vi, (^, en fonction de coordon- 

 nées ;r, j, i: d'équilibre ou moyennes rattachées au corps, seront, comme 

 on peut voir par une Note du 28 juillet {Comptes rendus, t. CXXXV, 

 p. 220), 



^ dt'- ^y''dx'^^ydy'^^''dz) dt 



(0 



N y désigne l'indice absolu de réfraction du corps, donné en fonction 

 lentement variable de x, et V^., V^,, V^ les trois composantes de la vitesse 

 transitoire V. 



» IL Le milieu s'étendant, par exemple, de a? = o à ar :== ce, le mouve- 

 ment sera censé communiqué à sa première couche x = o par un système 

 d'ondes planes, que nous supposerons d'abord latéralement indéfinies et 

 qui, produites au loin dans la région des x négatifs, couperont la couche 

 X = suivant une famille de droites parallèles. Nous appellerons mj-hnz 

 le temps, proportionnel à la distance de celles-ci à l'origine, employé par 

 chaque onde à atteindre ces droites, après l'instant où la même onde 

 aura touché l'origine des coordonnées. Il est clair que chaque couche 

 X = const. se trouvera dans les mêmes conditions sur toute son étendue, 

 c'est-à-dire en tous les points où y aboutissent les diverses parallèles (y, 5) 

 à l'axe des x, au retard près my -h nz, s'y produisant par rapport au point 

 où la perce l'axe même (0,0) des x. Donc l, r,, ^ ne seront fonctions 

 que des deux variables t — my — nz et x. 



)) Or on sait que, sans riiétérogénéité, c'est-à-dire si N avait partout la 

 même valeur qu'en {x,y,z), les ondes seraient planes à l'intérieur du 

 corps, et que x n'aurait à figurer dans ^, n, '( qu'à côté de t, comme yetz, 

 savoir par une variable unique de la forme t — Ix — my — nz, et avec 

 un coefficient /relié à N, en raison des équations (i), par la formule 



(2) /= + m- + /r - 2(Y^l^Y^7n + Y,n) = N\ 



