SÉANCE DU 22 SEPTEMBRE Ï902. 4^7 



En outre, les vibrations seraient transversales, c'est-à-dire que l'on aurait 

 G = o, Il -h m-f] -+- n'C = o, ou que V élongation y/l^ -t- 'f\^ + ^^ se réduirait 

 à une composante S perpendiculaire à la direction (/, m, n). 



» Dès que N et, par suite, / deviennent variables, quoique lentement, 

 avec X, il ne peut plus en être rigoureusement de même ; et 9, l\ -\- m-n + nZ, 

 prennent de petites valeurs de l'ordre des dérivées N', /' de N, l en x. 

 Mais le mouvement peut encore se faire par ondes sensiblement planes, 

 ou \, Y), ^ dépendre surtout de la variable principale t —fldx — my — nz, 

 tout en variant en outre, d'une manière beaucoup plus lente, avec l'autre 

 variable de la question, x. 



» Et, si les ondes incidentes, au lieu d'être indéfinies, sont latéralement 

 limitées, ou que les déplacements ^, vi, Z, offrent sur la première couche 

 a; = o, outre leur variation rapide en fonction du trinôme t — my — nz, 

 des variations lentes, mais arbitraireSy avec j' et z, il y a lieu de voir de 

 même si ^, yi, X, ne pourraient pas, dans le milieu, être des fonctions rapi- 

 dement variables de t —fldx — my — nz et lentement variables de Xy y,Zy 

 ou représenter des ondes sensiblement planes limitées latéralement. 

 Comme le problème de la suite des mouvements résultant, dans le milieu, 

 du mode donné d'ébranlement de la première couche 07 = est déter- 

 miné par les équations (i), un tel mouvement, dès qu'on le reconnaîtra 

 ainsi possible, sera le mouvement effectif. 



» III. Nous désignerons, à la manière de Lagrange, par des accents 

 les dérivées de ^, 71, C» et même de 0, relatives à la variable principale 

 t —fldx — my — 712-, mais à la manière de Leibnitz (avec des d de ronde), 

 les dérivées relatives aux variables accessoires x,y, z, en observant que 

 les dérivées secondes de cette dernière espèce seront négligeables, à cause 

 de la lenteur de variation des dérivées premières (déjà petites), et que, 

 même pour et /^ + m-i} -\- nX„ de l'ordre de N' ou de /', les dérivées pre- 

 mières de cette espèce se trouveront insensibles. On aura, par exemple, 



— = — /?" + — , ^=_/P_i_-!^, ^ — /2^" _ o/^ _ /'P 

 dx "^ dx ' dx dx dx'^ ' ^ dx 



d^ j 



et les équations (j) deviendront, vu (2), 



d / V, N à , -., X d V 



0' 



^^-^'^) Tx + ('^ - '^'^) h ^- 0' - ^'^) r.^^l ^^ ^' ' ^') = ^^' '''^ "^ 



)) Multipliées par dt et intégrées sur place, à partir d'un instant où le 



