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-repos régnait encore en (x,y, z), elles seront 



(3) [('-V.)^ + (m-V,)| + («-V,)^+j](S,-i.î:) = (/.'«. «)î- 



» On peut, dans les premiers membres où figurent partout soit des déri- 

 vations en d, soit le petit facteur /', réduire E, yi, (^ aux projections de l'élon- 

 gation transversale §, c'est-à-dire négliger les projections de la petite com- 

 posante longitudinale, proportionnelle au trinôme II, -+- my] -h n'C. 



)) IV. Multiplions d'abord les équations (3) par le double des trois 

 projections ^, r,, X, de \, et ajoutons. Il viendra la relation capitale 



(4) (/-V.);|^+(m-V,,)^V(«-V.)!^+n» = o. 



qui, en appelant (p' le produit y// — ^ J^i peut s'écrire 



(5) (/ _ V,) -^ + (m - V,) -^ + (« - V,) ^ = o. 



» Celle-ci exprime que, sur une même onde suivie dans son mouvement, la 

 quantité ^'^ se conserve le long des chemins ayant leurs cosinus directeurs pro- 

 portionnels à / — Va,, Jn — V^, n — V^. Ces chemins sont donc les rayons 

 lumineux. 



» Or, chacun d'eux est contenu dans un plan normal aux couches du 

 corps, savoir le plan perpendiculaire à la droite dont les cosinus directeurs 

 sont entre eux comme (zéro, V^ — ti, m — V^ ) ; car les produits respectifs 

 de ceux-ci par / — V^;, m — V^,, n — V^ ont leur somme nulle. De plus, le 

 carré du sinus de l'angle i de ces chemins avec l'axe des x a évidemment 

 pour expression 



{m -M yY -\- {n ~\\Y 



ou, d'après (2), 



(m-V,.)^+(/.-V,)' ^ 



et l'on a 



(6) N^ sin^ / = (m - V^)^ 4- {n - V,)' = const. ; 



de sorte que la loi de Descartes sur la proportion des sinus se trouve éga- 

 lement vérifiée. Le principe de Fermât s applique donc bien, comme si le 

 corps était en repos. 



» V. Ajoutons maintenant les équations (3), multipliées respective- 



