SÉANCE DU 6 OCTOBRE I902, ^27 



désignant par A, B, C les inverses de ^,, 60, b.^, on trouve 



(4) -jï ^"^' '"<''•' 



(5) .A| = (B-C)ïr+(a,-<z,)-4^Y.Ï. 



» Siij^posons que 



«3 — (7^ =; a(B — C), a^ — fÏ3 = a(C -— x\), 



X étant une constante. Ces relations auront lieu toujours, pourvu que les 

 constantes a^, b^(^s = i, 2, 3) satisfassent à la condition de Clebsch (i). 

 » Les équations (3) [ou (5)] peuvent donc s'écrire comme il suit : 



(6) A|-=--(B-C)(9r + X/ry,r3), •■•• 



» Ces équations, jointes aux équations (4), sont identiques aux équa- 

 tions différentielles du problème de M. de Brun. On peut donc énoncer la 

 proposition suivante : 



)) Le mouvement de roLaiion autour de V origine des coordonnées, invaria- 

 blement liées au corps solide, dans le problème considéré de Clebsch, est le 

 même que le mouvement d'un corps solide autour d'un point fixe dans le pro- 

 blème de M. de Brun (ou inversement). 



)) Le problème de Clebsch, connu dep-uis longtemps, a été déjà étudié 

 par divers auteurs; ii suffit de citer les recherches de Clebsch, de M. H. 

 Weber et de M. F. Rolter (^Mathem, Annalen, 1871, 1878; Crelle's Journal, 

 Bd. 109). On sait que les équations du mouvement (5) dans le problème 

 de Clebsch admettent, outre les trois intégrales de Kirchhoff, une quatrième 

 intégrale de la forme 



AV + B\y^ -H C-r=^ -I- )7r (BCy^ + CAyJ -h AByJ ) = const., 



qui est identique à la quatrième intégrale du problème de M. de Brun. 

 D'une façon générale, tous les résultats obtenus par les géomètres que 

 nous venons de citer s'étendent, sans modification, au problème de M. de 

 Brun, xAinsi, il est connu que les variables p, q, r, y,, ya, ys dans le pro- 

 blème de Clebsch s'expriment en fonctions ultra-elliptiques ^ de deux ar- 

 guments qui dépendent linéairement du temps : les mêmes variables dans le 

 problème de M. de Brun ont les mêmes expressions . 



» D'autre part, M.G.Robb a démontré, dans le Tome XXIII du Bulletin 

 de la Société mathématique de France, que la solution générale du problème 



