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de M. de Brun peut s'exprimer à l'aide de trois intégrales de différentielles 

 totales, attachées à une surface algébrique. Il en est de même, d'après ce 

 qui précède, de la solution générale du problème de Clebsch. Ici nous 

 avons un autre exemple, où les intégrales, introduites dans la Science par 

 M. E. Picard, se présentent dans l'étude d'un problème de Mécanique. 



» En terminant ma Note je profite de l'occasion pour indiquer une 

 solution particulière du problème de Clebsch et, par conséquent, de celui 

 de M. de Brun. La condition (i) peut être remplacée par les suivantes : 



[A et p étant des constantes arbitraires. Ces conditions étant remplies, on 

 peut satisfaire aux équations (2) et (3) en posant 



1 - Q 1 - ^ 1 - Q 



u-T-p^, ^ a -{- p bi ^ a + p^s 



Q2 = (cr + p ^>, ) (^ -h p 62) (^ 4- p ^^3). 



<j étant une constante arbitraire. Le problème se ramène à l'intégration de 

 trois équations bien connues : 



-^ = f (^3— ^2)^2^3. -^ = f (^)-^3)^3^n -^ = f (^2— ^0^)^2- 



» Les variables 57^,^^ (5 = i, 2, 3) ou (p, q, r; y,, ya, ya) s'expriment en 

 fonctions elliptiques de t. Le mouvement de rotation se réduit à un mouvement 

 de Poinsot. La solution contient quatre constantes arbitraires. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème de M. Frobenius. 

 Note de M. de Séguier, présentée par M. Jordan. 



« Dans ma Note du 24 mars dernier les deux propositions suivantes sont 

 restées sans démonstration : 



)) I. Si un g ah (0 i^ci premier àb) G a exactement a e^^^ tels que a, , a.^, ... 



(*) J'écris g„i pour groupe d'ordre m, g'* pour groupe de degré n, g"^ pour 

 groupe d'ordre m et de degré n, e^/^) pour élément dont l'ordre divise k. Je dis 

 que G a un groupe A, si A divise G, que l'ensemble des symboles permutés par un 

 groupe de substitutions est son champ, enfin que deux groupes de substitutions (comme 



