53o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



0,^.^ I n'est permutable qu'à un a,; car, si oCJ^* c(.i(x./^= oc^, a^^A^ot^t ^^ serait 

 pas premier à A,. Enfin, a, et a| (a^' étant dans A,) ne peuvent être conju- 

 gués sans coïncider; car, si x~^ oc^x = v.'- , œ~^ A^x et Aj ont en commun a.'- ; 

 donc a.'- = i , ou ^ est dans A,. Supposons maintenant qu'il y ait un élément 

 commun e à Aja;t= A^e (e est donc hors de A,) et à a?~' Aj£a7(a7 :^ i). Il y 

 aura dans Aj deux éléments a,, a.'-, tels que £ = a?~'aj£a?, od-t = x~* zx: 

 d'où, en éliminant e, o-'r* = x~^ cl^x. Donc, ou bien aj= a^ = i de ^ est per- 

 mutable à e, ou bien x est dans A^, ce qui contredit la relation sa? s"' = xcd^ . 

 Si, inversement, x est permutable à e, A^s et ^"' A^êo? ont évidemment en 

 commun l'élément £. Aitisi kiOLj^et x~* kioij^x ont an élément commun t tou- 

 jours et seulement si x est permutable à e. Ils ri ont donc jamais deux cl en 

 commun ni un a. et un ^ sans coïncider. Si, d'ailleurs, ils coïncident, a?, per- 

 mutable à a;^ et à un autre élément, est l'unité. Donc A^a^^ ^ ^^ conjugués. 

 Supposons maintenant que A^a^^ ^^ contienne que des a. Il en sera de 

 même de ses ab conjugués, et chaque a/ de Aja;^ appartiendra aux seuls 

 œ~* Ai(X/(X, où X est dans A^. Donc chacun des a^b éléments du système S 

 des ab conjugués de A^a;^ ^st répété a fois, et S contient ab éléments dis- 

 tincts, ce qui ne se peut, G étant d'ordre ab. Donc chaque A,a;t contient 



un p et un seul. Il est aisé de voir qu'il y a — : — systèmes, tels que S. » 



CHIMIE ORGANIQUE. — Sur un dérivé de l'eau oxygénée. 

 Note de M. R. Fosse, présentée par M. A. Haller. 



« Nous avons précédemment montré qu'un pyranol, ledinaphtopyranol 



C**'H*'(' yG'"H% en solution acétique, possède un certain pouvoir 



oxydant. C'est ainsi que ce corps oxyde facilement l'acide iodhydrique, 

 transforme le diphénopyranol en diphénopyrone. 



)) L'action du dinaphtopyranol sur quelques réactifs, la poudre de zinc, 

 Talcool, le pyrogallol, les iodures alcalins, montre nettement que ce corps 

 en solution acétique ne peut être considéré comme un alcool, un pyranol : 



CHOH 



O 



