SÉANCE DU t3 octobre 1902. 56 1 



lentement d'un point à l'autre, /, m, n seront accompagnés, dans cp, y, 

 <)/, ç,, . . ., de leurs petits accroissements symboliques dl, àm, dn définis 

 ci-dessus, à traiter comme des différentielles. Appelons (?^, d/, <)•}, ()rp,, ... 



les accroissements symboliques analogues -r. dl -\- ~ dm -\- — dn, ... ; et 



le système (3) fera place au système plus complexe, en partie symbolique, 



(4) 



®, L -h . . . = o, ©aL + . . . = o. 



» Or, cherchons l'enveloppe des ondes planes de toute direction, 

 ^0 = const. ou Ix -H my -\- nz =^ const., passées simultanément à l'origine. 

 Son point (^, y, z) de contact avec Tonde plane enveloppée, produisant 

 des déplacements exprimés symboliquement par les formules (i), vérifiera, 

 comme on sait, quel que soit le rapport de dlk dm, l'équation 



xdl-\- y dm -\- zdn = o-, 



et il y a lieu, pour déterminer la direction (^, y, z), de chercher l'équa- 

 tion aux différentielles totales en dl, dm, dn résultant du système (3). Dif- 

 férentions donc complètement celui-ci. Nous aurons, en appelant mainte- 

 nant dl, dm, dn, d<f, . . . des différentielles effectives et non symboliques, les 

 équations, pareilles à (4), 



(5) 



d\^ + -f^d^ -\- ^ d^ -\' d<s^ .1^ + d/ . M + r/i|/ . N = o, 

 <p, <^L +. . .= o, cpo^L -h. . .= o. 



» IV. Appelons V, \j.' , v' les trois multiplicateurs, expressions entières, 

 comme X, (x, v, en /, m, n, qui vérifient le système homogène 



(6) (pV + 9,[^/4-92^' = o, X^' + X«!^''-l-X2^' = 0' ^X' + 4/,fj/4-^|;,v' = o, 



parfaitement compatible, à raison de ce que son déterminant est celui du 

 système (3) et a été annulé. Alors les équations (4) et (5), multipliées 

 respectivement par \' , (y/, v' et ajoutées, donneront 



(Vt)^ ^^! d(!^^-\-v' do^)\.-\-{\' ôy-\-. . .)M -\- (r d'\> -h . . .)N = o, 

 (V^/(p + [j.V/<p, -t- v' dr^^)L -f- (l'd-i + . . .)M -h (Vr4 + . . .)N = o, 



ou, en développant da^, ôy, . . ., d'9, dy, ... et faisant, dans la première 



