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562 ACADÉMIE DES SCIENCES, 



équation, abstraction du facteur commun . ■> 



» Mais, d'après les équations (3), les rapports mutuels de L, M, N sont, 

 à une première approximation, égaux à ceux de "k, p., v; et, dans les petites 

 dérivées premières de L, M, N, on peut, sauf erreurs négligeables de l'ordre 

 des dérivées secondes, supposer proportionnelles à L, M, N eux-mêmes 

 leurs variations simultanées; de telle sorte que, si I désigne un coefficient 

 quelconque d'amplitude, par exemple, le rapport commun de L, M, N àX, 



u,, V, les dérivées -y—- — '-— vaudront les produits respectifs de L, M, N par 



I di 



I dia;,y, z) 



» Si donc on appelle P, Q, R les trois quantités entre crochets, dans la 

 seconde équation (7), après substitution de À, [;., v à L, M, N, ces deux rela- 

 tions deviendront 



( ^ ) 1 ^ -^ T ^ -^ T .^:- = ^ ' p .// + Q ./m 4- R r/^ = o . 



)) La première montre que l'amplitude I se conserve, dans chaque onde 

 plane, suivant la direction (P, Q, R) ; et la seconde, rapprochée de l'équa- 

 tion œ cil -h y dm -i- z dn = o, fait voir que les coordonnées x,y, z du point 

 de contact de cette onde avec son enveloppe sont proportionnelles à P, Q, R, 

 ou que le rayon vecteur tiré de l'origine ati point de contact a bien 

 cette direction suivant laquelle le mouvement se transmet, en d'autres termes, 

 qu'il trace le rayon lumineux. 



M V. Il suffit, on le voit, que l'équation en /, m, n soit débarrassée du 

 symbole V— 1, et qu'elle admette des racines réelles quand /, m, /i reçoivent 

 les rapports mutuels soit donnés, soit voisins de ceux-là, pour que des 

 ondes planes persistantes, ou d'une amplitude I se conservant à toute 

 à\sldinc% dans le sens des rayons, soient possibles. Elles seront, de plus, déli- 

 mitables latéralement d'une manière arbitraire; car, dès quel sera inva- 

 riable le long des rayons, ou que la première équation (8) se trouvera 

 vérifiée, les relations (4) se réduiront à deux distinctes; et l'on y satisfera, 



quelles que soient les petites dérivées -^ — ^-y' P^^" d imperceptibles 



