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lesquels on peut, de toutes les façons possibles, ramener Télément linéaire 

 à la forme (i). 



)) Soient u et (^ les paramètres des génératrices rectilignes d'une qua- 

 drique quelconque et a, ^ les paramètres des asymptotiques d'une surface 

 applicable sur celte quadrique. Nous avons montré (5. M., I90i-i902)que 

 les équations du problème de la déformation des quadriques peuvent se 

 mettre sous la forme 



du' âv' du' dv' ^ . , 



ces équations expriment, comme on le voit de suite, que la forme quadra- 

 tique 



/ \ du dv 



rapportée aux variables oc et p, prend la forme (i). Par conséquent la défor- 

 mation des quadriques et l'habillage de la forme quadratique (2) sont deux 

 problèmes équivalents. 



)) Examinons maintenant quelques cas particuliers : si la quadrique est 

 un paraboloïde, on aura 



Q, = Y.h - F-. 



» La forme quadratique (2) deviendra, pour un paraboloïde général 

 d'élément linéaire 



{--■) 



ds-~ {v^ — i)du- -h i{uv + b)dudv -^ (ir — i)dç'-, 



dudv 

 I — M- — t^' — 2 6«(' — b^- ' 



or on sait que la déformation du paraboloïde général se ramène à celle de 

 la sphère; l'habillage de (2') se ramènera donc également à la déformation 

 ou, ce qui revient au même, à l'habillage de la sphère. 



On sait déformer d'une façon complète les paraboloïdes d'éléments 

 linéaires : 



ds- =. du- -t- IV dudv -\~ lu dv'- , 



ds- = V' du- 4- ■2(uv -h h) du dv + u'-dv'- (paraboloïde de révolution), 



j^2 „2 ^„' , „/ , 72\ / / / -> 70X 7 /paraboloïde à plan di- 

 ds = V- du--i- 2{uv -\- â^)dudv -l- (u^ — h-)dv^ (* . ^ 



'^ \ recteur isotrope 



