6l4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



fois (]e ])liis qu'il n'y a, au poinL de vue du mode el du (\egrè de parasi- 

 tisme, aucune différence essentielle entre Coccidies et Grégarines ('). » 



MÉCANIQUE. — Sur le problème des hrachistochrones. 

 Noie de M. Haton de la Goupillière. 



« 1. J'ai montré, (\^\\s m\ ^cmo\re m^éro, ?(\i Recueil des Savants étran- 

 gers (^), que si un point matériel, présentant l'unité de masse, se meut 

 dans un plan, en supposant l'existence d'une fonction analytique T des 

 forces dans l'équation du travail : 



l'équation différentielle de !a brachistochrone qui correspond à ce système 

 de forces peut toujours se mettre sous la forme suivante, avec des loga- 

 rithmes népériens : 



d^ ^-^'^y '"-^y -dx=.ld^, 



en désignant par d^ l'angle de contingence de celte courbe. Le cas au- 

 quel je m'attacherai ici est celui dans lequel ce premier membre prend la 

 forme d'une différentielle exacte. On en peut dégager quelques consé- 

 quences qui m'ont paru mériter d'être signalées. 

 » Nous ferons, pour abréger, 



(2) T-To+^=U, 

 et l'équation deviendra 



(3) --^dy--^dcr. = ^^d.>. 



(') Voir, à ce propos, Caullery et Mesnil, Comptes rendus, t. CXXXII, janvier 

 1901. 



(2) Haton de la Goupillière, Problème inverse des brachistochrones [Mémoires 

 présentés par divers savants à l'Académie des Sciences, t. XXVIII, Mémoire n° 5, 

 équation (i)]. 



