SÉANCE DU 20 OCTOBRE I902. 6f5 



» Elle donne, comme condition d'intégrabililé, 



c'esL-ù-dire qu'il est nécessaire et suffisant que Log U soit ce que Lamé 

 appelait une fonction isotherme ('). Mais on remarquera avec soin que ce 

 caractère fondamental appartient à Log U et non pas à Log T, de telle 

 sorte que c'est spécialement Log U qui constitue {q paramètre thermo- 

 métrique, suivant l'expression de Lamé. La fonction des forces T est ordi- 

 nairement incomplètement détenninée, et l'on peut lui adjoindre une 

 constante quelconque dans celles de ses applications qui consistent à 

 faire connaître les composantes de la force par ses dérivées partielles, 

 ou à fournir les courbes de niveau lorsc|u'on l'égale à un paramètre arbi- 

 traire. Au contraire l'expression U ne renferme rien que de bien déterminé, 

 et la constante en question a disparu dans la soustraction T — Tq. 

 » !2. Intégrons l'équation (4) sous la forme 



(5) LogU = 9(yo) 4- i];r<7), 



en faisant, pour abréger, 



p :=. X -\- iy, (j ^^ X — iy, 



et représentant suivant l'usage par i le symbole imaginaire y/ — i. 



Nous nous assujettirons d'ailleurs, en vue d'obtenir dans l'application 

 des expressions essentiellement réelles, à désigner par o et <]/ des fonctions 

 imaginaires conjuguées dans leur constitution môme, indépendamment des 

 variables que nous y faisons figurer : 



en appelant /(-) et F(^) des expressions constituées d'une manière 

 réelle en z, symbole d'une variable quelconque. 



» T/éqiiation (3) de la bracliistochrone devient parla 



'icU = |o'(/0 + V'(r/;]r/x - i\i{p) - y(r/)j iU, 



{}) Lamé, Laçons sur les foncLions inverses des IransceiidanLes et sur les surfaces 

 isothermes, p. 2. 



