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niv iVe, se eoupeiil mutuellement en tout point du plan sous un angle inva- 

 riable a' — a". 



)) En effet, pour un point d'intersection déterminé, x et y, et par suite 

 ;o et çf possèdent Les mêmes valeurs dans les équations (7) des deux groupes 



2î(o)"4- a") = (p(^) — i];(^), 



les valeurs de co différant seules d'une équation à l'autre pour ce point. On 

 déduit de là 



(t) + a = 0) H- a , 



co" — w'= a'~ a". 



Mais 0)" — 0/ est l'angle formé par les tangentes des deux courbes, ce qui 

 confirme l'énoncé. 



» 6. La plus simple des équations (8) correspondra à la valeur spéciale 

 du paramètre 



a = o. 



Appelons en particulier, pour ce groupe, b le paramètre des diverses lignes 

 qui le constituent; elles auront pour équation 



(9) fe^^^P^ dp - Te-^t^J dq = lib, 

 » Nous citerons en second lieu l'hypothèse 



2 

 qui donne pour équation 



(10) fe-'f^P^ dp -h fe-'^^^^ dq = 2B, 



en appelant B le paramètre des courbes de ce second groupe. 



» Cette nouvelle famille sera formée, d'après le théorème précédent, 

 des trajectoires orthogonales de la première (9). 



» Tout autre système pourra ensuite être représenté d'une manière fort 

 simple au moyen des paramètres spéciaux de ces deux groupes fondamei\- 

 taux. Leur équation générale (8) se met en effet sous la forme 



(cosot H- isina) (B -+- ib) — (coso. — îsina) (B — ib) = 2.1^, 



ou, en effectuant toutes les réductions, 



Bsino. + ècosa = p. » 



