ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 27 OCTOBRE 1902. 



PRÉSIDENCE DE M. BOUQUET DE LA GRYE. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES GORRRSPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Démonstration de V irréductibilité absolue 

 de V équation y" = Gj' + x. Note de M. Paul Paixlevé. 



« 1. Je suis parvenu récemment à démontrer V irréductibilité absolue i\e. 

 l'équation 



(0 ë^^^>'' + ^' 



la pins simple des équations différentielles du second ordre qui définissent 

 dos transcendantes uniformes nouvelles. 



» Précisons d'abord le problème qui se pose. Considérons une équation 

 quelconque de la forme 



(2) ^-^=R(^, y) (R rationnel en ^, y), 



que nous écrirons ainsi : 



» Soient u(^x, y^ z^, v(^x,y,z) deux intégrales premières (distinctes) 

 de (2) ; elles vérifient les équations 



/ / N du du au ^ , . Ov Ov àv ^ , v 



équations compatibles avec la suivante (qui résulte de la connaissance 



C. R., 1902, 2* Semestre. (T. CXXXV, N» 17.) ^^ 



