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de module ii). Comme ce groupe resle transcendant après n'importe 

 quelle transformation ponctuelle, il ne saurait être semblable à un groupe 

 linéaire. 



■» 4. Etudions l'hypothèse 2". 11 est loisible d'admettre que, dans les 

 égalités (6), M et N sont des polynômes premiers entre eux, L étant donné 

 par la relation : L 4- M z h- N(6y- -f- x ) e^ o. 



» La condition de compatibilité des équations (6) s'écrit aussitôt 



-j — h -y-^ + -p-(bK-+.'.') + i5rN -, 

 àx oy oz "^ ' M 



~~M d^ d^,^ ; ; 77~ — n' 



\\ 

 ou encore (la fraction ^ étant irréductible) : 



I ^ + -^^ + -^-(67- + ^) -M2jN = }i{cc,y,z)M, 



[d^ -^dy^-^ ^(6j-+^) + M =\\{x,y,z)^, 



H désignant un polynôme; il sulTit de comparer les degrés des deux 

 membres des deux égalités (8) pour voir que H est au plus du premier 

 degré en z, et du second en y. 



» Les conditions (8) expriment que M, N, H, quand on y remplace y 



})ar une solution arbitraire y{x) de (t) et z par -^y deviennent des fonc- 

 tions M^{x), N, (^), H,(j?), qui vérifient les équations 



^ + .2j(x)X, -^ H,M„ f! + M, = H,N,. 



et, j)ar suite. 





dx 



-H; + I2j(^)]n.; 



si tlonc on pose 



(9) l>, = N,e-^".--'-, 



il vient 



