SÉANCE DU 27 OCTOBRE 1902. 657 



» En résumé, et c'est là le point sur lequel nous voulons insister, le champ 

 d'expériences de Grignon a fourni cette année une récolte exceptionnelle, 

 et cela grâce à la pluie du mois de mai. Les cultivateurs qui tiennent des 

 terres filtrantes et qui sans de grandes dépenses peuvent y amener des 

 eaux d'arrosage feront bien de les répandre sur le blé au printemps, car 

 l'expérience de cette année montre à quelle admirable récolle conduit, 

 dans ces sortes de terre, l'abondance des eaux. » 



MÉCANIQUE. — Quelques cas d'intégration de l'équation des brachistochrones . 

 Note de M. Hatox de la Goupillière. 



« J'ai donné précédemment (') une méthode pour l'intégration de 

 l'équation de la brachistochrone, dans un cas spécial d'une assez grande 

 généralité. J'ai cherché depuis à en éclairer l'esprit, en l'appliquant à des 

 problèmes déterminés. C'est l'objet de la présente Note, dans laquelle je 

 conserverai les notations de la première. 



» Exemple I. — Supposons, en premier lieu, que la fonction des forces 

 se présente sous la forme 



(11) U = Ar«, 



avec un exposant quelconque : entier, fractionnaire ou incommensurable, 

 positif ou négatif. 



» On a identiquement, pour l'expression du rayon vecteur. 



r = V^-+j' = si {oc -^ iy) {x — iy) = sjpq. 

 Nous rentrons donc dans le cas d'intégrabilité (5) en prenant 



;2 n 



» Il s'ensuit 



y,-..w,= ^/p-i<//,= ^--^/-i^. 



Mais comme on a, en coordonnées polaires, 



p ~. X + iy =^ r(cos6 + tsin6) = re'®. 



(') Comptes rendus, t. GXXXV, p. 6i4. 



G. R., 1902, 2« Semestre. (T. GXXXV, N» 17.) 



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