SÉANCE DU 27 OCTOBRE 1902. ÔSg 



d'où, en éliminant le coefficient A, 



Fq/'o _ n 



relation nécessaire des trois données F^, v^, r^. 



» Si la force est attractive, elle entre négativement dans l'expression U 

 du travail, et comme r^ et ^jj sont positifs, on doit avoir /^ <^ o. La force 

 attractive devra donc être décroissante quand la distance augmente. Si, au 

 contraire, l'action est répulsive, on se trouve conduit de même à la condi- 

 tion 71 ^ o, et l'intensité devra croître avec l'éloignement. La limite n = o 

 qui sépare l'un de l'autre ces deux cas correspond à une force nulle et à 

 une trajectoire rectiligne. 



» Exemple IL — Pour envisager une seconde application, désignons 

 par p et p' les distances du mobile à deux points fixes. Nous pouvons 

 toujours, pour plus de simplicité, placer ces foyers sur l'axe des abscisses, 

 à des distances égales de l'origine, que nous prendrons pour unité. Suppo- 

 sons, comme définition du problème que nous voulons traiter : 



U = pp'. 



Les courbes de niveau seront alors des lemniscates ayant pour foyers les 

 deux points fixes. 



» On a d'ailleurs identiquement : 



= (P9 -+- ^y - (p -^ 9)' 



Il vient d'après cela 



valeur qui satisfait à la condition d'intégrabilité (5) si l'on prend 



Il suit de là, sauf le signe qui reste indifférent, 



/ e~'^^P>dp =: I ^ = arccos/J, 



^ J s/^ — p'' 



fe-^^i^dq= f-f^= =arccos^. 



