678 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



variables. C'est surtout cette généralisation de la conception classique de 

 Riemann qui nous semble mériter l'attention des géomètres, généralisation 

 qui, d'ailleurs, s'iipprouve aussi dans les autres Chapitres de la théorie des 

 fonctions algébriques, par exemple dans la théorie des équations différen- 

 tielles linéaires auxquelles satisfont, selon Fuchs, les modules de pério- 

 dicité des intégrales abéliennes. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur V équation de Bessel avec second membre. 

 Note de M. Alexandre-S. Cuessin, présentée par M. Appell. 



« On est souvent amené, dans les applications de la Physique mathé- 

 matique, à l'équation 



/ \ d^y i dy / n^\ ., . 



dx^ X dx \ X 



qui se ramène à celle de Bessel quand le second membre se réduit à o. On 

 sait que 



(2) j = AJ„(a7) -+- BK„ (^) (n = entier), 



(2') j = AJ„(a;) -i- BJ_„(a7) (/z ^ entier) 



donnent la solution générale de l'équation (1) sans second membre. En 

 appliquant la méthode de la variation des constantes arbitraires, on aura, 

 pour déterminer A et B, les équations 



/ dk __ K„(:r)/(:c) \ 



d- K„(:.)%i^.-J„(.)^^''('^' 



^J \ jr. ^ , s r, . ! (/i =: entier). 



^ ^ d^ ^ -in{^)f{^) 1 ^ ^ 



/ dk ^ i_,{x)f{x) 



dx .din{x) di_n{x) J 



(•J ) \ ir. . / ( /2 =^ entier ). 



dx ' dx \ 



» Or, il est aisé de s'assurer qu'on a les relations suivantes entre les 



