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ACADÉMIE DES SCIENCES. 



correspondant au point matériel M. On remarque que la vitesse du second 

 point matériel est égale au rayon vecteur r du point qui lui correspond 

 sur la première trajectoire, puisque la constante des aires est la même 

 dans les deux mouvements. De cette remarque et de l'hypothèse faite sur 

 le sens du mouvement, il résulte que l'hodographe correspondant au second 

 mouvement est une courbe symétrique par rapport au centre attractif de 

 la trajectoire du premier mouvement, ou cette trajectoire elle-même, sui- 

 vant que la force J est attractive ou répulsive. 



» Si nous désignons par s et :y' les arcs des trajectoires dans les deux 

 mouvements, on aura, en se reportant à la définition de la courbe hodo- 

 graphe, 



(0 



d'où 



ds' J dt ds ^, dt' 



M ^ dt' ~"^' 'dt'~^ 'di ~^' 



J.J' = A^ 



» On obtient ainsi la correspondance existant entre / et /' et la relation 

 liant J et J'. 



)) La formule bien connue de Binet nous donne pour ces deux mouve- 

 ments, en ayant égard à (2), 



(3) 



(4) 



» Il résulte encore de la formule 



cette autre formule 



» Enfin de la formule 

 (5) P^ = c, 



où p est la distance de l'origine à la tangente à la trajectoire, il résulte la 



