ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 10 NOVEMBRE 1902. 

 PRÉSIDÉE PAR M. ALBERT GAUDRY. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les transcendantes uni/ormes définies par 

 V équation y" = 6 y^ -h x. Note de M. Paul Painlevé. 



« 1. Avant de développer quelques conséquences de l'irréductibilité 

 absolue de l'équation 



je voudrais répondre brièvement à la dernière Communication de M. R. 

 Liouviile. 



» M. Liouviile pense que la question reste ouverte de savoir si l'équa- 

 tion (i) n'est pas réductible en un certain sens qu'il introduit, et il se pro- 

 pose de continuer ses recherches à ce sujet. Mais il se trompe : cette 

 question, comme toutes les questions analogues, est tranchée définitivement par 

 ma Note du 27 octobre. M. Liouviile peut poursuivre ses calculs dans la 

 voie qu'il tente ou dans toute autre voie : il ne saurait aboutir qu'à un 

 résultat négatif. 



» Mais il ne s'agit pas des recherches que M. Liouviile compte faire. Il 

 s'agit de celles qu'il a faites. 



» Dans sa Note du i" septembre 1902, M. Liouviile a prétendu 

 démontrer que l'équation (1) est réductible à une équation linéaire du qua- 

 trième ordre, ainsi d'ailleurs que toutes les équations nouvelles, à intégrale 

 uniforme, que j'ai formées. 



)) Maintient-il cette affirmation? 



» Si oui, qu'entend-il exactement par là? 



G. R., 1902, a- Semestre. (T. CXXXV, N° 19.) lOO 



