SÉANCE DU lO NOVEMBRE 1902. 761 



analytique en X, etlK^x) V intégrale d'une équation du second ordre, algé- 

 brique (?n H, H', H", analytique en x, et dont toutes les singularités (polaires 

 ou autres^ sont fixes. 



» Parmi toutes les représentations possibles de y{x^ à l'aide de fonctions 

 entières y la représentation qu'effectue la formule (3) « Vaide de la fonction /. 

 est donc la plus simple. » 



MÉCANIQUE. — Sur les quasi-ondes. Note de M. P. Duhem. 



« On traite ordinairement la propagation des ondes dans un fluide par- 

 fait en supposant ou bien que le fluide est parfaitement conducteur de la 

 chaleur, cas auquel le mouvement est isothermique, ou bien que le fluide 

 est absolument dénué de conductibilité, cas auquel le mouvement est isen- 

 tropique. Dans le premier cas, la vitesse de propagation est la vitesse Vj^ 

 donnée par la formule de Newton; dans le second cas, la vitesse de propa- 



G 

 gation est la vitesse Vpj-? donnée par la formule de Laplace. Dans l'air et 



les autres gaz qui, sans être dénués de conductibilité, sont fort peu conduc- 

 teurs de la chaleur, l'expérience montre que la vitesse de propagation est 



C 

 très voisine de V^-; cette conséquence de l'observation semble aisée à 



accorder avec la théorie incomplète donnée jusqu'ici. 



» Des difficultés se présentent, au contraire, pour accorder les résultats 

 de l'expérience avec ceux de la théorie complète de la propagation des 

 ondes dans les fluides parfaits. Cette théorie complète, que nous avons 

 donnée pour la première fois ('), conduit, en effet, aux propositions que 

 voici ; 



» Si le coefficient de conductibilité R est différent de o, quelque petite 

 QUE SOIT SA valeur, Ics ondcs se propagent avec la vitesse donnée par la for- 

 mule de Newton; c'est seulement dans le cas où le coefficient de conductibilité K 

 est RIGOUREUSEMENT NUL quc la vitcssc de propagation des ondes est donnée 

 par la formule de Laplace. 



» Le coefficient de conductibilité de l'air et des autres gaz est très petit, 

 mais il n'est pas nul. Les ondes s'y propagent donc avec une vitesse donnée 



(*) Comptes rendus, t. GXXXII, 3 juin igor, p. i3o3. — Recherches sur l'Hydro- 

 dynamique, 2® Partie, Chapitre IV {Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, 

 •i.^ série, t. IV; 1902). 



