SÉANCE DU !0 NOVEMBRE Ï902. -jSl 



l'équilibre isothermique est indifférent et l'équilibre adiabatiqne stable 

 (pour les systèmes invariants, si l'on opère à pression constante ailleurs 

 qu'en II ou à volume constant en I). » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l' équivalence des systèmes différentiels. 

 Note de M. E. Cartax, présentée par M. E. Picard. 



« Le problème qui consiste à trouver les invariants d'un système 

 d'équations aux dérivées partielles ou d'un système de Pfaff par rapport à 

 un changement de variables quelconque, ou par rapport à un groupe de 

 transformations fini ou infini dont on donne les équations de définition, autre- 

 ment dit le problème de l'équivalence des systèmes différentiels, celui qui 

 consiste à reconnaître le degré d'indétermination delà transformation qui 

 transforme entre eux deux systèmes équivalents ou la nature du groupe 

 fini ou infini qui laisse invariant un système donné, tous ces problèmes 

 peuvent se ramener au suivant, plus général : 



» Étant données n expressions de Pfaff indépendantes 



à n variables 



Uy f , O/o, • • • 5 "^rt» 



étudier les invariants du système (co,, to^, . . ., w,, ) par rapport au groupe de 

 transformations (^inconnu) le plus général qui laisse invariantes un certain 

 nombre de fonctions données y^, . . . , y,„ des x, et, de plus, effectue sur 

 co, , . . ., c.j„ une substitution linéaire appartenant à un groupe linéaire donné G 

 dont les équations finies peuvent dépendre (^paramélriquement) des y et dont les 

 constantes arbitraires doivent être regardées comme des fonctions arbitraires 

 des X. 



)) Dans tous les problèmes énoncés plus haut, les transformations infini- 

 tésimales de G sont connues. 



» J'ai trouvé une méthode générale permettant de résoudre ce problème 

 et reposant sur le même principe que la méthode d'intégration que j'ai 

 exposée récemment dans deux Notes à l'Académie ('). 



(') Sur r intégration des sytènies différentiels complèlenient intégrables {{(j \mn 

 et 3o juin 1902). 



C. R., 1902, 5' Semestre. (T. CWXV, N» 19.) Io3 



