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» Si 



1,2, ...,/i 



(1) i2,/= 2 ""''^'''-dil (s=i,2,...,x) 



sont les r transformations infinitésimales de G, les a désignant des fonc- 

 tions des j', la méthode consiste à introduire r expressions de Pfaff auxi- 

 liaires cj,, cTo, . . ., cT^ et des coefficients A^;ti définis par les co variants bili- 

 néaires des oj^ 



s = l r 



(2) (o^ =2A,yA0J,Wy -t- 2 y-iks^'i^s (k = l , 2, . . . , r) . 



» Les A,y;é sont alors transformés entre eux par le groupe considéré, ce qui 

 permet, par la considération des formes réduites, de réduire, dans certains 

 cas, le groupe G à l'un de ses sous-groupes et peut conduire aussi à de nou- 

 velles fonctions invariantes de x. Lorsque aucune de ces réductions n'est 

 plus possible, le problème de l'équivalence est résolu si le groupe G final 

 satisfait à certaines conditions numériques qui se rattachent à la théorie 

 des conditions d'involution d'un système de Pfaff à n variables indé- 

 pendantes. 



M Si le groupe G ne satisfait pas à ces conditions, on raisonne sur le 

 système des n -\- r expressions de Pfaff 



to,, to.j., ..., o>,,, cj^, cjo, ...» vj,. 



dont on met les covariants bilinéaires sous une forme analogue à (2), le 

 groupe G étant remplacé par un nouveau groupe à r -1- r' paramètres qui 

 introduit f nouvelles expressions de Pfaff auxiliaires /, , . . . , ;(/, et ainsi de 

 suite. Ces opérations ont une fin et les formules finales indiquent le degré 

 d'indétermination de la transformation qui transforme l'un dans l'autre 

 deux systèmes équivalents. 



)) Si les équations finies du groupe linéaire primitif G sont connues, le 

 problème général est obtenu sans intégration. 



» Si le groupe final se réduit à la substitution identique et si, pour fixer 

 les idées, aucun invariant ne s'est présenté, chacun des systèmes étudiés 

 admet un groupe fini dont la structure est donnée par les constantes A^j/^ et les 

 constantes analogues . 



)) Si le groupe final ne se réduit pas à la substitution identique, chaque 

 .système admet un groupe iniini et les formules (2) et analogims permettent 



